同质图与异质图 ｜ Homogeneous Graph & Heterogeneous Graph

一、同质图（Homogeneous Graph）

定义：
图中所有节点属于同一类型，所有边也属于同一类型，是最基础的图结构。

数学表示：
$\mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E})$

• $\mathcal{V}$: 单一类型节点集合
• $\mathcal{E} \subseteq \mathcal{V} \times \mathcal{V}$: 单一类型边集合

典型特征：

• 节点同质：所有节点表示相同实体（如用户、论文）
• 边同质：所有边表示相同关系（如好友、引用）
• 邻接矩阵对称：若图无向，则 $\mathbf{A} = \mathbf{A}^\top$

应用场景：

• 社交网络（Facebook好友关系）
• 引用网络（arXiv论文互引）
• 分子结构（原子间化学键）

---

二、异质图（Heterogeneous Graph）

定义：
包含多种节点类型和/或多种边类型，能建模更复杂的现实关系。

数学表示：
$\mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{T}_v, \mathcal{T}_e, \phi, \psi)$

• $\mathcal{T}_v$: 节点类型集合（$|\mathcal{T}_v| > 1$)
• $\mathcal{T}_e$: 边类型集合（$|\mathcal{T}_e| > 1$)
• $\phi: \mathcal{V} \to \mathcal{T}_v$: 节点类型映射函数
• $\psi: \mathcal{E} \to \mathcal{T}_e$: 边类型映射函数

典型特征：

• 节点异构：多种类型节点（作者/论文/会议/领域）
• 边异构：多种语义关系（撰写/发表/引用/属于）
• 邻接张量：需使用三维张量 $\mathbf{A}^{(r)}$ 表示关系 $r$

应用场景：

• 学术网络（DBLP, AMiner）
• 电商系统（用户-商品-店铺）
• 知识图谱（实体-关系-实体）

---

三、核心区别对比

特性	同质图	异质图
节点类型	单一类型（$\	\mathcal{T}_v\	=1$)	多种类型（$\	\mathcal{T}_v\	≥2$)
边类型	单一关系（$\	\mathcal{T}_e\	=1$)	多种关系（$\	\mathcal{T}_e\	≥2$)
邻接结构	二维矩阵 $\mathbf{A}$	三维张量 $\mathbf{A}^{(r)}$
语义信息	低	高（边类型携带丰富语义）
建模复杂度	低	高

---

四、异构图核心概念：元路径（Meta-Path）

作用：捕捉跨类型的语义关系链
定义：节点类型序列 $T1 \xrightarrow{R_1} T_2 \xrightarrow{R_2} … \xrightarrow{R_k} T{k+1}$
示例：

• APA：作者 $\xrightarrow{发表}$ 论文 $\xrightarrow{被引用}$ 作者（合作者关系）
• AVF：作者 $\xrightarrow{工作于}$ 机构 $\xrightarrow{位于}$ 城市（地域关联）

数学表示：
元路径邻接矩阵：

$$\mathbf{A}_{\text{meta}} = \mathbf{A}_{R_1} \mathbf{A}_{R_2} \cdots \mathbf{A}_{R_k}$$

其中$\mathbf{A}_{R_i}$是关系 $R_i$ 的邻接矩阵

---

五、建模方法对比

方法类型	同质图模型	异质图模型
基础模型	GCN, GAT, GraphSAGE	R-GCN, HAN, HGT
邻接处理	单一 $\mathbf{A}$	分关系处理 $\mathbf{A}^{(r)}$
聚合策略	邻居均值/最大值	按关系类型分组聚合
新SOTA模型	GCNII, GPR-GNN	MAGNN, GTN (KDD 2023)

---

六、异构图建模实战（PyG代码）

import torch
from torch_geometric.data import HeteroData
from torch_geometric.nn import HGTConv

# 构造异构图数据
data = HeteroData()

# 添加节点类型及特征
data['author'].x = torch.randn(4, 16)  # 4位作者
data['paper'].x = torch.randn(6, 32)   # 6篇论文
data['conf'].x = torch.randn(2, 8)     # 2个会议

# 添加边关系：作者->论文（撰写关系）
data['author', 'writes', 'paper'].edge_index = torch.tensor([
    [0, 1, 1, 2, 3],  # 作者索引
    [0, 1, 2, 3, 4]   # 论文索引
])

# 添加边关系：论文->会议（发表关系）
data['paper', 'published_in', 'conf'].edge_index = torch.tensor([
    [0, 1, 2, 3, 4, 5],  # 论文索引
    [0, 0, 0, 1, 1, 1]   # 会议索引
])

# HGT模型定义（异构图Transformer）
class HGT(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.conv1 = HGTConv(16, 32, data.metadata(), heads=4)  # 输入16→32维
        self.conv2 = HGTConv(32, 8, data.metadata(), heads=4)   # 输出8维

    def forward(self, x_dict, edge_index_dict):
        x = self.conv1(x_dict, edge_index_dict)
        x = torch.relu(x)
        x = self.conv2(x, edge_index_dict)
        return x

# 模型推理
model = HGT()
output = model(data.x_dict, data.edge_index_dict)  # 输出各类型节点特征

---

七、学术前沿进展 (2023-2024)

1. 动态异构图：

   • DyHGN (KDD 2023)：建模时序依赖的异构图神经网络 $$\mathbf{h}_v^{t} = \text{DyHGN}( \{\mathbf{h}_u^{t_k} \mid u \in \mathcal{N}(v), t_k < t\} )$$
   • 适用场景：金融风控、社交网络演化分析

2. 自监督异构图学习：

   • HeCo (WWW 2023)：通过跨类型对比学习

     loss = -log(exp(sim(z_a, z_p)/τ) / ∑_{z_n} exp(sim(z_a, z_n)/τ))

   • 创新点：避免负采样偏差，处理长尾分布

3. 超图拓展：

   • HNHN (NeurIPS 2023)：异质超图神经网络 $$\mathbf{h}^{(l+1)} = \sigma \left( \mathbf{D}_v^{-1} \mathbf{H} \mathbf{W}_e \mathbf{D}_e^{-\alpha} \mathbf{H}^\top \mathbf{h}^{(l)} \mathbf{W}_v \right)$$
   • 典型应用：药物组合效应预测

最新工具推荐：

• PyG 2.4+ 内置HeteroData和HGTConv
• DGL 1.1+ 支持元路径随机游走
• OpenHGNN (清华大学)：专为异构图设计的工具库